如何求值域 - 到底如何求值域
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求值域的方法分别有:配方法、常数分离法、逆求法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、求导法和判别式法共九种方法。由于求值域的方法非常多,所以在求值域前必须充分理解解析式的结构特和特征,从而选择适当、正确的方法。
下面我们就一起来分别了解下这些求值域的方法:
1、配方法,将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域。
2、常数分离法,这一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域。
3、逆求法,对于y=某x的形式,可用逆求法,表示为x=某y,此时可看y的限制范围,就是原式的值域了。
4、换元法,对于函数的某一部分,较复杂或生疏,可用换元法,将函数转变成我们熟悉的形式,从而求解。
5、单调性法,可先求出函数的单调性(注意先求定义域),根据单调性在定义域上求出函数的值域。
6、基本不等式法,根据我们学过的基本不等式,可将函数转换成可运用基本不等式的形式,以此来求值域。
7、数形结合法,可根据函数给出的式子,画出函数的图形,在图形上找出对应点求出值域。
8、求导法,求出函数的导数,观察函数的定义域,将端点值与极值比较,求出最大值与最小值,就可的到值域了。
9、判别式法,将原函数变形成关于x的一元二次方程,该方程一定有解,利用方程有解的条件求得y的取值范围,即为原函数的值域。
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